아르키메데스의 원리(with 비저항 B정수)

1.     아르키메데스원리와 비저항 그리고 B정수

2.     아르키메데스원리와 비저항 그리고 B정수를 효과적으로 이해할 수 있다

3.     이론

 

 

[그림1] 2022년 필즈상을 받은 허준이 교수의 모습이다.

 

 

허준이 미국 프린스턴 대 교수가 한국계로는 최초로 수학계 노벨상이라고 불리는 필즈상을 받았다. 필즈상은 캐나다 수학자인 존 찰스 필즈, 토론토대 교수가 제안한 상이다. 필즈상 수상자에게는 상금 1만 5천 캐나다 달러와 메달이 수여된다. 그런데 신기하게도 필즈상 메달 앞면에는 필즈 교수의 얼굴이 새겨져 있지는 않다. 필즈상 앞면에는 고대 그리스의 수학자이자 물리학자인 아르키메데스(Archimedes)의 얼굴이 새겨져 있다. 그렇다면, 아르키메데스가 어떤 사람이었기에 수학계 최고 권위 상에 새겨져 있는 것일까?

[그림2] 아르키메데스의 원리에 대한 이해를 돕는다.

 

아르키메데스는 부력의 원리를 밝힌 수학자로 매우 유명하다.

 

아르키메데스의 원리는 부력 속에 담긴 굉장히 유용한 원리이다. 우리가 어떤 물체의 부피를 구할 때에는 흔히 보통 일반적으로 밑넓이X높이를 이용해서 구한다. 그러나 세상의 모든 물질들이 정육면체와 직육면체로만 이루어 져 있는 것은 아니다. [그림2]를 참고하여, 모양이 불규칙한 물체의 부피를 계산 할 때에는, 흘러 넘친 물을 비커 같은 곳에 모아다가 그 물의 부피를 측정하면 된다.

이처럼 아르키메데스의 원리를 한 줄로 요약하면 다음과 같다. 어떤 물체가 유체속에 잠겨있을 때 , 그 물체가 받는 부력은 물체가 밀어낸 유체의 무게와 같다. 따라서 부력=밀어낸 유체의 무게 = 밀어낸 유체의 부피 x 유체의 밀도 x 중력가속도로 나타낼 수 있다.

[그림3] 옴의 법칙을 고안한 독일의 물리학자의 모습이다

 

전자가 이동하면 전류가 생성된다. 이 때 고체의 가장 중요한 전기적 특성 중 하나는 고체가 얼마나 용이하게 전류를 흐르게 하는가 이다. 이를 효과적으로 이해하기 위해서는 옴의 법칙을 알 필요가 있다. 옴의 법칙은 전류 I, 즉 단위시간당 통과하는 전하량과 인가전압 V의 관계를 나타난 내며, 그 관계식은 다음과 같다 V=IR (R은 재료의 저항)

[그림4] 비저항값을 측정하는 데 사용되는 기구의 모식도

 

그런데 , R은 시편의 크기에 따라 달라지는 크기성질이다.  이에 따라 크기에 상관없이 재료의 고유한 특성을 설명하기 해서 전기 비저항 p (로우)가 고안되었다.

[그림4]를 참고하여 , P(로우)는 시편 형상에 무관하며 재료의 교유의 값을 나타내며 R과의 관계는 다음과 같이 설명할 수 있다. P=RA/l

그런데 이 비저항은 온도와 불순물에 영향을 받는다

[그림5] 온도에 따른 전기 비저항의 변화를 보여준다

 

온도가 비저항에 미치는 영향은 온도 증가에 따라 열진동과 격자 불규칙성이 증가하는데 기인한다 . 열진동과 격자 불규칙성은 전자 산란의 중심체 역할을 하기에 [그림5]와 같은 결과를 보여준다. (절대온도K는 원자의 운동에너지의 척도)

[그림6] 불순물 첨가에 따른 상온에서의 비저항 변화

 

[그림6]은 구리 니켈 합금에서 니켈이라는 불순물이 첨가되면서 전기 비저항이 증가하는 모습을 보여준다. 이는 구리 내에서 니켈 원자는 전자 흐름에 대한 산란 중심체 역할을 하므로 니켈 원자의 농도가 비저항값을 증가시킨다.

 

[그림7] 저항과 온도사이의 관계를 나타낸 그래프이다

 

[그림7]를 참고하여, B(베타)는 B정수이다. NTC 서미스터에서 B정수는 온도에 따른 저항 변화의 만감도를 나타내는 지표이다. 쉽게 말해서 B정수가 클수록 저항이 온도변화에 더 민감하게 반응 한다는 뜻이다. 일반적으로 NTC의 조성은 고유저항이 높으며 B정수도 높아지는 특성을 가진다. 이에 따라 서미스터의 B정수를 결정할 때에 측정 온도차를 정학히 표시하여야 하고, 일반적으로 25도와 50도 혹은 25도와 85도가 주로 이용되며 그 B정수의 값은 2000~5000 정도이다.

 

 

4출처

1-    송은영, 아르키메데스가 들려주는 부력 이야기 , ㈜자음과모음, pp9~80

2-    Raymond A Serway ,핵심대학물리학, 북스힐, pp514~519

3-    William D Callister JR , 재료과학과 공학, 시그마프레스 , pp 738~ 741

4-    김현후외 4인 , 반도체와 디스플레이공학을 위한 센서공학, 내하출판사, pp147~150